核心概述：给定三角形顶点 A、B、C，常数时间计算其外接圆的圆心与半径。
The circumcirle of a triangle is the circle intersecting all three vertices. ccRadius returns the radius of the circle going through points A, B and C and ccCenter returns the center of the same circle. Source: http://en.wikipedia.org/wiki/Circumcircle Status: tested
展开阐述：
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定义与背景
- 外接圆（Circumcircle）：通过三角形三顶点的唯一圆，圆心为外心，半径为外接半径。
- 应用：026-几何-德劳内三角剖分/027-几何-快速德劳内的判定、三角网格质量评估、几何构造等。
- 接口（据实现）：
- ccRadius(A,B,C) → double：外接半径 R。
- ccCenter(A,B,C) → Point
：外心 O。
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核心公式与实现要点
- 设 a=|B−A|，b=|C−B|，c=|A−C|；向量 b⃗=C−A，c⃗=B−A。
- 面积 S = |(B−A) × (C−A)| / 2，记有向面积 cross = (B−A) × (C−A)。
- 半径：R = abc / (4S) = a·b·c / (2|cross|)（实现直接用距离与叉积）。
- 圆心（外心）：
- O = A + ((b⃗·|c⃗|² − c⃗·|b⃗|²).perp()) / (2 · (b⃗ × c⃗))。
- 其中 perp 表示向量顺时针旋转 90°，分母是有向面积标量，符号决定相对朝向。
- 复杂度 O(1)。
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数值与边界条件
- 退化：三点共线时 cross≈0，R 与 O 均不稳定（无外接圆）。应在调用前检查 |cross| 是否小于 eps。
- 精度：double 足够大多数竞赛；近共线时误差放大，可考虑 long double。
- 坐标尺度：大坐标或长整型差向量的平方会溢出整型，应在计算前转为浮点。
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实现细节与常见坑
- 使用向量公式比解两条垂直平分线的交点更简洁、鲁棒。
- 注意 perp 的方向一致性（实现中的顺/逆时针约定），避免分母符号误用。
- 若仅需半径，可直接用 R 公式，避免计算外心。
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变体与扩展
- 内切圆（Incenter）与旁切圆可用角平分线交点与面积公式类似得到。
- 外接圆在三维推广对应唯一球体需 4 点不共面。
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正确性要点
- 外心位于垂直平分线交点，公式来自解线性方程与向量恒等式。
- R 公式等价于著名的 abc/4R = 2S。