核心概述
循环展开是一种在实现层面将小常数次迭代显式展开以减少分支与索引开销、提升指令级并行与缓存亲和的微优化技巧，常与向量化与内存布局优化协同使用。
原文引述
KACTL algorithms should be: useful, short, fast enough, well tested.（摘自 kactl/README.md） They should not be overly generic, since code is manually typed and that just adds overhead.（摘自 kactl/README.md） How to build the KACTL, including prerequisites.（摘自 kactl/doc/README）
展开阐述
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定义与背景
- 循环展开（Loop Unrolling）是在不改变语义的前提下，将 for/while 的若干次迭代在源码层面合并为一轮执行，减少分支跳转与计数更新带来的固定开销，并为编译器调度、寄存器分配与向量化创造更有利的局部结构。
- 在 KACTL 的取舍中，偏向“短、够快、可测”的实现；循环展开属于降低常数项的工程化手段，适合在热点内核中使用。
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典型适用场景
- 数值密集的累加/卷积/点运算等紧密循环（与 138-杂项-SIMD 协同）。
- 固定小模余的尾部（tail）收尾：主体按 k 步展开，末尾对 n % k 做补足。
- I/O 解析等热循环（可与 131-杂项-快速读入 的块式缓冲结合）。
- 结构体尺寸/带宽敏感场景中，配合 139-杂项-小指针 降低数据尺寸以提升缓存命中。
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接口/字段/数据结构与输入输出语义（依仓库约定）
- 对外接口与输入/输出语义保持不变；仅在实现内部将循环体按展开因子 k 复制拼接。
- 若算法依赖累积状态（如和、最值），需确保每个副本操作序一致且无重入副作用。
- 对半开区间 [l, r) 的遍历，主体以 i += k 推进，尾部覆盖 [r - (r-l)%k, r)。
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核心流程与关键要点
- 选择展开因子 k：常取 2/4/8；受数据对齐、寄存器数与向量宽度影响。
- 主体展开：将一次循环体复制 k 份，索引偏移为 i, i+1, …, i+k-1；合并公共子表达式，避免重复取址。
- 尾部处理：当 n 非 k 的倍数时，对剩余元素按标量方式补齐，确保“覆盖但不越界”。
- 协同优化：展开后更易被编译器做指令调度/流水；与向量化（138-杂项-SIMD）叠加时，可先做向量化，再对标量尾部做小幅展开。
- 可读性与维护：仅在热点路径使用，保持代码简洁；必要时以注释注明展开因子与边界处理逻辑。
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复杂度与边界条件、常见变体/扩展
- 渐进复杂度不变；常数项下降（更少的分支与索引更新、更好的局部性）。
- 变体：完全展开（迭代次数极小）、部分展开（k 为小常数）、展开+循环交换（提升内层利用率）。
- 边界：n < k 时仅执行尾部；注意整数溢出与指针/迭代器越界；与未对齐访存并存时需先做对齐引导。
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正确性要点与不变式、与相邻技术的取舍对比
- 不变式：展开前后迭代集合与次序等价，结果与副作用一致；覆盖区间完整且无重无漏。
- 与 138-杂项-SIMD：SIMD 着眼“每条指令处理多数据”，展开主要减少控制流与索引常数，二者可叠加。
- 与 139-杂项-小指针：小指针改善数据尺寸与带宽；展开改善控制流与调度空间，常共同提升吞吐。
- 与 131-杂项-快速读入：在块式读入的解析循环中，小幅展开可进一步降低每字符处理的分支与函数调用开销。