行列式（Determinant）：通过高斯消元将矩阵化为上三角，行列式为对角线元素乘积并考虑行交换符号；数值实数版用部分主元选取提升稳定性，模数域下用逆元代替除法。复杂度 O(n^3)。
Description: Compute det(A) via Gaussian elimination (partial pivoting). Over reals: floating-point with row swaps tracking sign. Over mod prime: use modular inverses. For exact integer determinant prefer Bareiss or CRT. Time: O(n^3) Status: tested
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函数/接口（据实现）
- double/long double det(vector<vector<double/long double>> A)
- long long detMod(vector<vector
> A, long long P)（P 为素数，结果规约到 [0,P)） - 注意：整数精确行列式建议使用 103-数值算法-整数行列式（Bareiss 或多模 CRT）。
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核心思路（高斯消元 + 行交换）
- sgn = 1；ans = 1；对列 c=0..n-1：
- 选取从行 r≥c 中 |A[r][c]| 最大者作为主元行 p；若 A[p][c]≈0（或 ≡0 mod P），则行列式为 0。
- 若 p ≠ c，则交换第 p 与第 c 行，sgn = −sgn。
- 令 piv = A[c][c]；实数版将第 c 行右侧元素除以 piv；模数版将其乘以 inv(piv)（模逆）。
- 对所有 r>c：用 A[r][c] 消去第 c 列（A[r][*] -= A[r][c]A[c][]）。
- 最终 ans = sgn · ∏ A[i][i]（实数版乘原始主元；若实现中做了行归一，需相应累积/还原）。
- 数值稳定性：采用部分主元（按列最大值选行）显著降低误差；阈值 EPS 判断“近 0”。
- sgn = 1；ans = 1；对列 c=0..n-1：
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输出语义
- 实数版：返回 double/long double，受浮点误差影响（规模大时优先 long double）。
- 模数版：返回 det(A) mod P，位于 [0,P)；要求 P 为素数，并为每个非零主元存在逆元。
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复杂度
- 时间 O(n^3)，空间 O(1) 额外（原地操作）；对于稀疏或超大矩阵可考虑分块/并行或专门库。
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使用与注意
- 实数版：
- EPS 选取与缩放策略会影响数值稳定；尽量选择部分主元，必要时可做行/列尺度归一化。
- 结果可能因舍入误差导致非常接近 0 的小值，可用 |ans|<EPS 判断奇异性。
- 模数版：
- 精确整数：
- 切勿使用纯整数高斯除法（中间数爆炸）；使用 103-数值算法-整数行列式 的 Bareiss 法或多模 CRT（多素模求 det 后用 081-数论-中国剩余定理 合并）。
- 与求逆/解方程关系：
- det(A)=0 ⇔ A 奇异，无法求逆（见 107-数值算法-矩阵求逆、114-数值算法-线性方程求解）。
- 实数版：