核心概述：顺序统计树提供按秩访问与求秩功能的有序集合（非 multiset），典型操作 O(log N)，可通过模板参数替换为 map 版本。
原文引述：
Description: A set (not multiset!) with support for finding the n’th element, and finding the index of an element. To get a map, change \texttt{null_type}. Time: O(\log N)
展开阐述：
- 定义与问题背景、适用场景
- 面向“有序集合上的秩操作”：支持根据秩找到元素（find_by_order）以及查询某元素的秩（order_of_key）。
- 适用于在线排名、前 K 小/大、区间第 k 小、顺序统计等常见场景。
- 注意：这是 set 语义（不允许重复元素）；若需要键值对或允许重复需相应改造或包装。
- 接口与数据结构字段说明（依据实现/示例）
- 类型别名：
- Tree
= tree<T, null_type, less , rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update> - 基于红黑树（rb_tree_tag）并带有顺序统计更新器（tree_order_statistics_node_update）。
- Tree
- 关键成员函数：
- find_by_order(k)：返回第 k 个元素的迭代器（0-based），越界则返回 end。
- order_of_key(x)：返回集合中严格小于 x 的元素数量，即 x 的秩。
- 示例要点（example 提示）：
- 插入与 lower_bound 配合：insert(8), insert(10)，检查迭代器与 lower_bound(9) 的关系。
- 验证秩与按秩访问：order_of_key(10) 1，*find_by_order(0) 8。
- 合并：t.join(t2) 的演示调用显示可将两棵树合并（需满足内部约束）。
- Map 版本：
- “To get a map, change null_type.” 即可将第二模板参数从 null_type 替换为映射的 mapped_type，得到有序 map 的顺序统计版本。
- 类型别名：
- 核心操作流程/要点
- 插入/删除与平衡由底层红黑树维护；顺序统计通过维护子树大小等信息完成。
- find_by_order 与 order_of_key 通过树上累积信息以 O(log N) 导航至目标。
- 复杂度与边界条件
- 所有基本操作（插入、删除、求秩、按秩访问）期望 O(log N)。
- 非 multiset 语义：插入已存在元素不改变集合大小；如需多重集语义，需要在键中引入“去重器”（如 pair<key, unique_id>）或改其他结构。
- find_by_order 越界需判空处理；order_of_key 针对严格小于的计数语义要明确。
- 实现细节与坑
- 自定义比较器需与等价关系一致，以免顺序统计失真。
- 合并 join 需要两棵树键域不冲突且满足内部约束；错误使用可能破坏平衡或统计信息。
- 迭代器在结构修改后可能失效，遵循与标准关联容器类似的有效性规则。
- 变体/扩展与对比
- 可替代基于 003-数据结构-树状数组 的“离散化+前缀计数”方案，免除预离散但常数略大。
- 若只需频次/前缀和且键空间已离散，树状数组/线段树 012-数据结构-线段树 更合适；需要秩与元素互查时该结构更简洁。
- 正确性要点
- 红黑树保证对数高度；节点维护的顺序统计信息作为不变式在旋转与插入删除中保持一致，从而保证秩操作正确。