核心概述：多重组合系数用于计算把总量按多类划分的方式数，值为 (∑k_i)!/(k_1!k_2!…k_n!)，提供线性于总和的构造式计算。
原文引述：
Description: Computes . Status: Tested on kattis:lexicography 函数签名：ll multinomial(vi& v)
展开阐述：
- 定义与适用场景
- 定义：给定非负整数序列 k_1,…,k_n，计算多重组合系数 ，对应从 个元素中分配到 n 类、每类大小固定为 k_i 的计数。
- 场景：组合计数、字典序/排列相关问题中的等价类计数与权重评估；原文件标注已在“kattis:lexicography”测试。
- 接口与数据结构
- 输入：向量 v 表示各组计数 k_i。
- 返回：长整型结果 c 为对应的多重组合系数。
- 核心算法流程（依据实现思路）
- 初始化：c = 1；m = v.empty() ? 1 : v[0]。
- 外层按 i 遍历 v 的各项 v[i]；内层 j 从 0 到 v[i]-1：
- 令 m 递增：m ← m + 1；
- 累乘并约分：c = c * m / (j + 1)；
- 该过程等价于不断将分子中的 (∑k_i)! 展开为连续乘积，并在每段内层循环用 1..v[i] 的因子进行除法，逐步实现对各 k_i! 的约分。
- 复杂度、边界与实现细节
- 复杂度：总迭代次数为 ∑k_i，时间近似 O(∑k_i)；常数小、实现简洁。
- 数值边界：结果可能较大，应与题目范围匹配；如需取模需改为模域下的乘法与逆元除法（本节点不引入外部实现）。
- 初值讨论：当 v 为空时按实现取 m=1，通常实际调用会提供至少一项；若存在 k_i=0，对应内层循环不执行，自动跳过该类。
- 顺序影响：算法对 v 的遍历顺序不影响最终结果（因其仅进行分子连续乘积与对各类独立分母的约分），但在整数除法实现时务必保证“整除”发生在每步，避免中间数溢出与精度问题。
- 变体与扩展
- 若需要在模数域计算，可将每次“/ (j+1)”改为乘以模逆；当模非质数时需采用适当的逆元或分解策略（不在本节点展开）。
- 与排列计数的关系：当仅两类时退化为二项式系数；可与 001-组合数学-整数排列 的排列编码思想结合，用以估计重复元素排列数。
- 正确性直观
- 分子 (∑k_i)! 是所有元素的全排列数；除以每类内部的 k_i! 去除不可区分的排列，得到将元素分到各类且类内无序的方案数。实现通过逐段累积分子并与 1..k_i 逐步相抵来完成这一定义式。